Streszczenie: Modelowanie, zwłaszcza w ujęciu matematycznym, jest ważnym aspektem projektowania i monitorowania pracy wielu systemów. Dotyczy to zarówno systemów o charakterze społecznym, biologicznym, ekonomicznym, geofizycznym, jaki technicznym. Pierwotnie modelowanie matematyczne było metodą opisu teorii tłumaczących rozmaite zjawiska, później zaczęto je stosować w procesach projektowania obiektów technicznych zamiast budowy i testowania kosztownych prototypów. Obecnie, przy zachowaniu ważności wcześniejszych zastosowań, modelowanie matematyczne jest wykorzystywane jako główne narzędzie analizy, syntezy, monitorowania i predykcji działania urządzeń i systemów.
Najdokładniejszą metodą tworzenia modelu matematycznego jest sporządzenie układu równań opisujących zjawiska fizyczne zachodzące w modelowanym obiekcie, a następnie znalezienie rozwiązania w oparciu o rzeczywiste (zmierzone) parametry tego obiektu. Jeśli opis został wykonany poprawnie, z uwzględnieniem wszystkich zjawisk i wszystkich parametrów, to rozwiązanie takiego układu równań powinno być dokładnym odpowiednikiem stanu rzeczywistego. Stosowanie takiej, słusznej co do założeń, metody napotyka wiele trudności przy próbach badania nieco bardziej złożonych systemów, dla których opis zachodzących zjawisk fizycznych jest utrudniony lub wręcz niemożliwy, np. wskutek niepełnej wiedzy na temat ich przebiegu (dotyczy to m.in. zagadnień medycznych, geograficznych, logistycznych, społecznych, militarnych i, w dużej mierze, ekonomicznych). Ponadto, nawet w sytuacji dobrej znajomości charakteru zjawisk, stosowanie modelu w postaci układu równań matematycznych ujmujących jego parametry, nie zawsze jest możliwe, co może wynikać ze złożoności tych równań (i tym samym trudności w ich rozwiązaniu) bądź niemożności pomiaru parametrów kluczowych dla uzyskania rozwiązania. Aspekt ten występuje m.in. w zagadnieniach geograficznych, ekonomicznych oraz, po części, logistycznych i technicznych, ze szczególnym uwzględnieniem diagnostyki i monitorowania. Dochodzą do tego dodatkowe problemy związane z uwzględnieniem złożoności systemów, w których występuje wiele powiązanych i wzajemnie na siebie wpływających czynników, co skutkuje trudnościami z formułowaniem odpowiednich równań opisujących przebiegi zmienności poszczególnych wielkości.
